Tegoroczne Warsztaty matematyczne w Kielnarowej z udziałem ks. prof. Michała Hellera, zgromadziły kilkunastu czołowych badaczy teoretyków w obszarach mechaniki kwantowej, ogólnej teorii względności, kosmologii, kwantowego obliczania, teorii kategorii i kwantowej grawitacji. Byli obecni również studenci.
Przez trzy dni badacze z różnych ośrodków naukowych, skupieni wokół ks. prof. Michała Hellera, prezentowali ostatnie ważne wyniki swoich badań i poddawali je ocenie i dyskusji pozostałych osób.
Ksiądz profesor Michał Heller mówił o możliwości wymodelowania zjawiska decoherencji kwantowej, zachodzącej przez oddziaływania ze światem klasycznym, przez dużą kategorię przestrzeni liniowych i ich morfizmów – znacznie większą niż kategoria przestrzeni Hilberta.
Dr Tomasz Miller z Uniwersytetu Jagiellońskiego przedstawił historię dowodu i autorski (TM) dowód pewnej trudnej nierówności matematycznej o zależnościach przestrzeni metrycznych, gdy podnosimy je do poziomu kwantowego odpowiednich przestrzeni rzutowych.
Dr hab. Jerzy Król, prof. WSIiZ, podał zaskakujący sposób połączenia hipotezy Poincare (o egzotycznych 4-sferach) z hipotezą Tsirelsona (o kwantowych korelacjach) w ramach formalizmu mechaniki kwantowej.
Prof. Bogdan Dembiński z Uniwersytetu Śląskiego roztoczył intrygującą i znakomitą opowieść o platonizmie i Platonie. Ta filozoficzna i historyczna perspektywa świetnie wpisuje się w filozoficzne ambicje uczestników, co będzie też miało odzwierciedlenie w powstającym drugim numerze czasopisma Kielnarowa Review.
Dr hab. Marcin Markiewicz z Instytutu Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk wprowadził słuchaczy w stan wzmożonych dyskusji. Zaprezentował współczesne wersje paradoksu Wignera o splątaniu systemu kwantowego z obserwatorem 1, która to para była równocześnie obserwowana w pomiarze kwantowym przez obserwatora 2. Zdumiewające, że współcześnie istnieje tak bogata dyskusja w renomowanych pismach tego, wydawałoby się prostego, fenomenu.
Dr Andrew Schumann, prof. WSIiZ, przedstawił intrygujący związek topologii i logiki. Czysto topologiczne własności kompleksów symplicjalnych reprezentują np. twierdzenie Goedla o niezupełności. Kluczem są elementarne atomy logiczne czyli logemy.
Dr hab. Sebastian Szybka z Uniwersytetu Jagiellońskiego podał zupełny zestaw zależności matematycznych pomiędzy niezmiennikami krzywizny charakteryzujących czasoprzestrzeń fizyczną, jako rozmaitość różniczkową z ewentualnymi osobliwościami.
Dr Ryszard Kostecki z Uniwersytetu Gdańskiego i Bratysławy pokazał, w bardzo obszerny i estetyczny sposób, jak toposy (pewne naturalne kategorie matematyczne) mogą wspomóc nasze rozumienie relacji „klasyczne-kwantowe” w czasoprzestrzeni fizycznej. Struktura kraty właściwa bardziej dla mechaniki kwantowej jest teraz wyznaczona strukturą samej czasoprzestrzeni klasycznej.
Student i współpracownik dra Kosteckiego, Benjamin Engel (Bratysława, Austria) – brawurowo kontynuował temat presnopów spektralnych nad algebrami (ko)Heytinga ((ko)toposy) i pokazał, że prowadzi to do wyabstrahowania logiki parakonsystentnej w czystej postaci.
Dr hab. Michał Eckstein z Uniwersytetu Jagiellońskiego opisał piękne efekty związane z tzw. signalingiem w czasoprzestrzeni, czyli takie, które ewentualnie mogą łamać przyczynowość. Przedstawił to w sposób bardzo przekonujący i pokazał, jak dość oczywiste własności prowadzące lub zabraniające signalingu, mogły nie być zauważone przez wiele lat przez specjalistów.
Prof. Paweł Horodecki z Międzynarodowego Centrum Teorii Technologii Kwantowych (ICTQT) Uniwersytetu Gdańskiego oraz Politechniki Gdańskiej nawiązał do hipotezy Tsirelsona i pokazał, jak można zaatakować niezwykle trudny problem doświadczalnej weryfikacji tej hipotezy (niedawno udowodnionej czysto matematycznie). Praca nad tą fascynującą możliwością jest wciąż na etapie prób zrozumienia występujących tu trudności.
Julia Osęka-Lenart, doktorantka Uniwersytetu Jagiellońskiego, zaprezentowała bardzo intrygujący poster pokazujący, jak łamana jest przyczynowość na poziomie kwantowym przez rozwiązania równania Shroedingera. Był to pierwszy poster zaprezentowany w ramach warsztatów matematycznych w Kielnarowej.
Całe spotkanie w Kielnarowej było nasycone nieustającymi dyskusjami. Niektórzy najwytrwalsi uczestnicy kończyli je około godziny piątej nad ranem – podsumował prof. Jerzy Król.
